源自数学变换的神奇CT

邵宏能的《百科知识》

1895年伦琴发现X射线，给人类带来了福音，尤其是在征服肺方面疾病。取得了巨大的成就。但是，它也有缺点。例如，在诊断肿瘤时，X 射线透视通常是不够的。这是因为人体是三维的，当它照射在平面底片上时，图像相互重叠，前面的阴影挡住了后面的阴影。没有立体效果，也不清楚问题出在哪里。这个问题引起了美国数学家、物理学家科马克的思考。

伦琴发现X射线

数学变换带来神奇装置

1970年代中期，医学领域出现了一种叫做“计算机辅助X射线断层扫描”（简称CAT或CT）的神奇装置，它可以为人体提供从头到脚的检查，而不会对患者造成伤害。各个部位的断层 X 射线图像。借助CT，医生可以轻松观察到即使是最小的病灶和病灶在人体内的分布情况，并能尽快采取正确的治疗措施，从而挽救无数患者的生命。

这个魔法装置是怎么发明的？这始于科马克接受的任务。

1955年，同时还是开普敦大学物理学讲师的科马克在南非一家医院的放射科接受了一项任务，要监测肿瘤患者的放射性同位素治疗剂量。将严格控制治疗患者的同位素剂量和分布。这是因为如果同位素的剂量太小，则达不到预期的效果；如果剂量过大，会危害患者的健康。同时，同位素在肿瘤组织中的浓度应较高，在健康组织中的浓度应尽可能低。

科马克想，能不能通过在体外测量同位素发出的辐射来确定同位素在体内的浓度分布，从而帮助医生确定最佳的治疗方法？他很快发现，这其实是一道数学题，如果这个问题解决了，很多问题也就迎刃而解了。 1963年，他发表了题为《函数的线性积分表示及其放射学应用》的开创性论文，并通过自己的努力解决了这个数学问题。

这篇论文包括了CT发展的完整理论，还提到了三个实际应用：确定二维区域中X射线吸收的变化；确定物质中正电子湮灭的非均匀分布；测定 恒定成分物质的密度变化。

其实早在1917年，奥地利数学家拉东就发表了一篇论文，其中提出了一种变换方法，即对于定义在某个区域的一个函数f，如何使用该函数的积分以不同角度通过该区域的直线的值，得到其分布解的变换方法。这种方法后来被称为“氡变换”。 Cormac 的工作是重新发现“氡变换”并将其应用于放射学。

CT的工作原理

CT又称电子计算机断层扫描，是利用精确准直的X射线束、伽马射线、超声波等，以及高灵敏度的探测器对围绕人体某一部位一起进行横断面扫描，具有扫描时间快、图像清晰的特点，可用于多种疾病的检查；根据使用的射线不同，可分为：X线CT（X-CT））、超声CT（UCT）和γ线CT（γ-CT）等。

如何CT能否在不损伤患者的情况下获得患者身体的横截面图像？人体内不同的组织具有不同的 X 射线吸收率。因此，如果能知道X射线在人体中的吸收分布，就可以重建出人体组织的图像，这正是CT所做的。从数学上看，直线上的平均X射线吸收相当于直线上吸收函数的积分值。因此，如果可以根据函数在直线上的积分值求出各点的函数值，则可以实现CT的功能。这正是 Cormac 在 1963 年的论文中所做的。

沉默后迎来诺贝尔奖

科马克的论文发表后，被忽视了好几年。直到 1970 年代初，由于计算机的快速发展，大规模数值运算才成为可能。英国计算机工程师豪斯菲尔德制作了第一个 CT 原型，更多的学者开始研究 CT 的工作原理。这时，人们注意到科马克多年前就已经建立了完整的CT理论。

豪斯菲尔德没有接受过专业的工程教育，但参加过二战，在军队学习电子技术。他甚至从未获得过正式的大学文凭。

正是这样一个被遗忘的数学理论和一个草根工程师，开辟了医学检测的新路径。 1979年的诺贝尔生理学或医学奖颁给了科马克和豪斯菲尔德，这两位从未进入医学院的“医学编外人员”。卡罗琳医院的格里茨教授在颁奖致辞中说：“今年诺贝尔生理学或医学奖的两位获得者不是医学专家，但他们在医学领域掀起了一场革命……他们发明的计算机X射线辅助成像技术将医学带入了太空时代。没有任何医学成果能像CT技术一样立即被广泛接受和毫无保留地受到欢迎。Cormac和House Field开创了医学诊断的新时代……”

80年代初，CT发展到第五代。不仅用于临床诊断，还用于放疗和剂量设计、心脏动态扫描、精密活体标本采样、癌组织识别、CT结合X线透视、超声、同位素等图像显示方法建立影像诊断，成为当时现代医院的标志之一。

文章来源：《CT理论与应用研究》 网址: http://www.ctllyyyyj.cn/zonghexinwen/2021/0707/1329.html